虚数的平方是负数。
尝试
我们来求一些数的平方，看看能不能得到负数：
- 2 × 2 = 4
- (−2) × (−2) = 4（因为负负得正）
- 0 × 0 = 0
- 0.1 × 0.1 = 0.01
不行！永远是正数或零。我们不能将一个数乘以自己得到负数……
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…… 但们可以想象有这样的数（称之为 i）： i × i = −1
有什么用？可以用来做什么？ |
每边开平方根就得到：
意思是 i 是 −1 的平方根。
其实这个数很有用，因为 ……
…… 接受 了 i 的存在后，我们可以解答很多
牵涉到负数平方根的问题。
具体地说：
例子：−9 的平方根是多少？答案：= √(9 × −1) = √(9) × √(−1) = 3 × √(−1) = 3i（见怎样简化平方根）
哈！有趣！−9 的平方根是 +9 的平方根乘以 i。
一般来说：
√(−x) = i√x
我们一定要保留 "i"，因为要记得乘以 √−1！
在运算中使用 i，我们就可以得到新的解：
例子：解 x2 = −1
如果只用实数，我们不能解这方程式，但现在用虚数就可以了！
每边开平方根：
x = ± √(−1)
x = ± i
答案：x = −i 或 +i
检验：
- (−i)2 = (−i)(−i) = +i2 = −1
- (+i)2 = (+i)(+i) = +i2 = −1
